Fungsi logaritma merupakan kebalilkan (invers) dari fungsi eksponen atau perpangkatan. Secara umum, bentuk logaritma dinyatakan dalam bentuk berikut.

Contoh menghitung nilai logaritma

$^{2}\textrm{log } 8 \textrm{ = ....}$

Untuk menyelsaikan nilai logaritma di atas, kita perlu mencari tahu nilai berapa yang tepat untuk mengganti x pada persamaan 2x = 8. Nilai yang tepat untuk mengganti nilai x adalah 3 karena 23 = 8.
Jadi, nilai 2log 8 = 3.

Contoh nilai logaritma lainnya adalah sebagai berikut

3log 27 = 3 karena 33=27
3log 243 = 5 karena 35=243
4log 16 = 2 karena 42=16
5log 125 = 3 karena 53=125
10log 100 = 2 karena 102=100

Sifat-Sifat Logaritma

Kunci sukses untuk menyelesaikan soal-soal logaritma yang lebih rumit adalah memahami dan menguasai sifat-sifat logaritma seperti berikut.

$^{\textrm{a}}\textrm{log bc = }^{\textrm{a}}\textrm{log b + }^{\textrm{a}}\textrm{log c}$

$^{a}\textrm{log }\frac{b}{c}\textrm{ = }^{a}\textrm{log b }-\textrm{ }^{a}\textrm{log c}$

$^{\textrm{a}}\textrm{log b}^{\textrm{n}}\textrm{ = n}\cdot^{\textrm{ a}}\textrm{log b}$

$^{a}\textrm{log b}^{n}\textrm{ = }\frac{n}{m}\textrm{.}^{a}\textrm{log b}$

$^{a}\textrm{log b = }\frac{\textrm{log b}}{\textrm{log a}}\textrm{ = }\frac{1}{^{b}\textrm{log a}}$

$^{\textrm{a}}\textrm{log b } \cdot ^{\textrm{ b}}\textrm{log c = } ^{\textrm{a}}\textrm{log c}$

$\textrm{a}^{^{\textrm{a}}\textrm{log b}}\textrm{= b}$

$^{\textrm{a}}\textrm{log a = 1}$

$^{\textrm{a}}\textrm{log 1 = 0}$

Grafik Logaritma

Fungsi logaritma yang dinyatakan dalam $y = ^{a}log \;x$ dapat digunakan untuk membantu menentukan grafik fungsi logaritma. Gambar di bawah adalah grafik logaritma beserta inversnya.

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut adalah contoh-contoh soal yang menggunakan definisi dan sifat-sifat logaritma.

Contoh 1

Nilai dari

$\frac{^{5}\textrm{log 3.}^{9}\textrm{log 125 + }^{5}\textrm{log 625}}{^{3}\textrm{log 81}-^{3}\textrm{log 9}}$

adalah = …. (Soal UN Matematika SMA 2016)

$\textrm{A. }\frac{121}{4}$

$\textrm{B. }\frac{111}{4}$

$\textrm{C. }\frac{121}{16}$

$\textrm{D. }\frac{81}{16}$

$\textrm{E. }\frac{11}{4}$

Pembahasan:

$\frac{^{5}\textrm{log 3.}^{9}\textrm{log 125 + }^{5}\textrm{log 625}}{^{3}\textrm{log 81}-^{3}\textrm{log 9}}\textrm{ = }\frac{^{5}\textrm{log 3.}^{3^{2}}\textrm{log 5}^{3} \textrm{ + } ^{5}\textrm{log 5}^{4}}{^{3}\textrm{log }\frac{81}{9}}$